「同値」の版間の差分
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[[命題論理]]において<!-- でいいのかなあ？ <- fix me -->、あたえられた二つの[[命題]]が'''同値'''（どうち、equivalent）あるいは'''等価'''（とうか）であるとは、それらの[[真理値]]が互いに等しいことである。すなわち、一方が真ならば他方は必ず真であり、なおかつ一方が偽ならば他方も必ず偽であるとき、この二つの命題は同値であるという。
命題 ''
:'''''P''''' '''は''' ''Q'' であるための'''十分条件'''
:'''''Q''''' '''は''' ''P'' であるための'''必要条件'''
であるという。''P''⇒''Q'' の逆 ''Q''⇒''P'' もまた真のとき、''Q'' は ''P'' であるための（または ''P'' は ''Q'' であるための）'''必要十分条件'''、または命題 ''P'' と ''Q'' は'''同値'''であるという。
ここで言っている「十分」や「必要」の意味だが、身近な使用例としては、
:'''P''' 花子さんの数学の偏差値は65である。
:'''Q''' 数学の偏差値60以上でA大学に入れる。
という2つの命題があるとき、花子さんの偏差値は65なのでA大学に入れることになるので P⇒Q という命題は真である。このとき、
:花子さんの偏差値（'''''P'''''）は、A大学に入る条件（''Q''）を'''十分'''満たしている。
:A大学に入る（'''Q'''）には、花子さんが入れるため（''P''）に最低限'''必要'''なランクである。
となる。
命題 ''P'' と命題 ''Q'' が同値であることを '''''P''''' '''⇔''' '''''Q''''' と記す。また、''P'' であるとき、かつそのときに限り (if and only if) ''Q'' であると読むことがある。
なお[[数学]]で、ある集合の二つの元が[[同値関係]]にあるとき、それらは互いに「同値である」と言うことがあるが、それとは区別すべきものである。ただし、二つの命題が同値であるという "関係" は同値律を満たすので "命題の全体" における "同値関係" になっている。
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