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{{otheruses|命題の同値性|同値関係における同値|同値関係}}
{{redirect|iff|その他のIFF|IFF}}
{{出典の明記|date=2016年11月}}
'''同値'''（どうち）または'''等価'''（とうか）とは、2つの[[命題]]が共に[[真]]または共に[[偽]]のときに真となる[[論理演算]]である。
[[英語]]ではequivalence ('''EQ''')。「if and only if」を略して、'''iff''' ともいう。'''否定排他的論理和''' ('''XNOR''') に等しい。
[[演算子]]記号は ⇔、↔、≡、=、EQ などが使われる。
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* 対称律: <math>(p \Leftrightarrow q) \Rightarrow (q \Leftrightarrow p)</math>
* 推移律: <math>\{(p \Leftrightarrow q) \land (q \Leftrightarrow r)\} \Rightarrow (p \Leftrightarrow r)</math>
他にも次のような性質がある。<math>\lnot</math> は[[否定]]、<math>\veebar</math> は[[排他的論理和]]。
* 反対称律: <math>\{(p \Rightarrow q) \land (q \Rightarrow p)\} \Rightarrow (p \Leftrightarrow q)</math>
* <math>(p \Leftrightarrow q) \Leftrightarrow \lnot (p \veebar q)</math>
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二つの条件 ''p'' 、''q'' に対して、「 ''p'' を満たすものは全て ''q'' も満たす 」 というとき、「 ''p'' は ''q'' である為の'''十分条件'''である 」 あるいは 「 ''q'' は ''p'' である為の'''必要条件'''である 」 という。また、「 ''p'' は ''q'' である為の十分条件であり、''q'' は ''p'' である為の十分条件である 」 というとき、「 ''p'' は ''q'' である為の'''必要十分条件'''である 」 あるいは 「 ''p'' と ''q'' とは'''同値'''である 」 という。
'''例 1''' 自然数変数 ''n'' についての条件 ''p''(''n
* ''p''(''n
* ''q''(''n
そのとき、''p''(''n
'''例 2''' 実数変数 ''x'' についての条件 ''p''(''x
* ''p''(''x
* ''q''(''x
そのとき、''p''(''x
'''例 3''' ￢、⇔ を論理演算とし、命題変数 ''A'' 、''B'' についての条件 ''p''(
* ''p''(
* ''q''(
そのとき、''p''(
== 関連項目 ==
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* [[命題]]
* [[同一性]]
== 脚注 ==
{{reflist|group="注釈"}}
== 外部リンク ==
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