「5項補題」の版間の差分

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{{Google books quote|id=svbU9nxi2xQC|page=184|text=diagram chasing|p. 184}}.</ref>。2つの4項補題を別々に証明することによって5項補題を証明する。
 
diagram chasing を行うために、ある[[環 (数学)|環]]上の[[環上の加群|加群]]の圏において考える。そうすることで図式にある対象の''元''について話すことができ、図式の射をそれらの元に作用する''[[関数]]''(実際は[[準同型]])と考えることができる。すると射がモノ射であることと[[単射]]であることは同値であり、エピ射であることと[[全射]]であることは同値である。同様にして、完全性を扱うために、通常の写像の意味で[[核 (数学)|核]]と[[像 (数学)|像]]を考えることができる。[[ミッチェルの埋め込み定理]]のおかげで、証明は任意の(小さい)アーベル圏にもなお適用することができる。これは任意の小さいアーベル圏はある環上の加群の圏として表現可能であるという定理である。群の圏に対しては、下記の加法的な表記を乗法的な表記に変えるだけでよい。可換性が全く使われないことに注意せよ。
 
さて、(1) を証明するために、''m'' と ''p'' が全射で ''q'' が単射であると仮定する。
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