「Tor関手」の版間の差分

[[ホモロジー代数]]において、'''Tor 関手''' (Tor functor) 、'''トーション'''は[[テンソル積]]の関手の[[導来関手]]である。それらは最初一般に[[代数トポロジー]]において{{仮リンク|Künnethの定理|en|Künneth theorem}}と[[普遍係数定理]]を表現するために定義された{{Citation needed|date=December 2008}}。

特に, ''R'' を[[環 (数学)|環]]とし、''R''-'''Mod''' で左 ''R''-[[環上の加群|加群]]の[[圏論|圏]]を、'''Mod'''-''R'' で右 ''R''-加群の圏を表す（''R'' が[[可換環]]であれば2つの圏は一致する）。''R''-'''Mod''' の加群 ''B'' を選んで固定する。'''Mod'''-''R'' の元 ''A'' に対し、''T''(''A'') = ''A''⊗_''R''''B'' とおく。すると ''T'' は '''Mod'''-''R'' から{{仮リンク|アーベル群の圏|en|category of abelian groups}} '''Ab''' への[[完全関手|右完全関手]]である（''R'' が可換なときは、'''Mod'''-''R'' から '''Mod'''-''R'' への右完全関手である）。そして、その左[[導来関手]] ''L_nT'' が定義される。