「ハール測度」の版間の差分

{{正確性|date=2015年11月}}

[[解析学]]における'''ハール測度'''（ハールそくど、{{lang-en-short|''Haar measure''}}）は、[[局所コンパクト]][[位相群]]上で定義される[[正則測度|正則]][[不変測度]]である。ハンガリーの数学者{{仮リンク|アルフレッド・ハール|en|Alfréd Haar}}にその名を因む。

は右ハール測度であり、この式はハール測度 μ の取り方には依らないから、この意味でモジュール Δ_''G'' は「左右のハール測度のずれ」を測るものであるとみることもできる。特に Δ_''G'' が恒等的に 1 に等しいとき、局所コンパクト群 ''G'' は両側不変なハール測度を持ち、'''母数 1 '''あるいは'''単模'''、'''ユニモジュラー''' {{lang|en|(''unimodular'')}} であるといわれる。

* [[アーベル群]]が必ず単模であることは直ちにわかる。

 

局所コンパクト群 ''G'' 上の左ハール測度 μ と自己同型 φ があれば、φ^−1(μ) (φ^−1(''d''μ(x)) := ''d''μ(φ(''x''))) はやはり左不変測度であり φ^−1(μ) = ''a''μ なる正定数がある。このとき、mod(φ) = ''a'' と記して "自己同型 φ の" '''母数'''、'''モジュール'''などと呼ぶ。これはハール測度のとり方によらない（とくに右不変ハール測度から定義しても同じ値が現れる）ことが確かめられる。