「クロソイド曲線」の版間の差分

「クロソイド」は{{要出典|範囲=「クロソイド」は[[ギリシア神話]]に登場する[[女神]]である[[クロートー|クローソー]]に由来する。|date=2012-11-7}}に由来する。

[[曲率]]を一定[[割合]]で変化させていった場合に描かれる軌跡がクロソイド曲線である<ref group="" name="kumamoto-u_clothoid"/>。

曲率半径と始点からの曲線長をそれぞれ<math>R</math>と<math>L</math>としたとき、両者の積がは[[定数|一定]]となる曲線がクロソイド曲線と定義される。

<math>A</math>は、'''クロソイドパラメーター'''と呼ばれる、[[長さ]]の[[量の次元|次元]]を持つ[[定数]]である。

この式において、[[無次元量]]<math>r=R/A</math>および<math>l=L/A</math>をそれぞれ[[定義]]すると、<math>rl=1</math>となり、<math>r</math>および<math>l</math>の[[幾何学]]的[[性質]]の議論から、実際の応用には[[スケール因子]]として機能する<math>A</math>を調節することで足りることになる。

これは、初等幾何学の[[三角形]]の[[相似]]を連想させてのように、多くの曲線の中で極稀な[[相似則]]を有する曲線である。

なお、<math>0</math>の曲率を有するものが[[直線]]で、そうではない[[有限]][[数|値]]に曲率を固定したものが[[円_(数学)|円]]である<ref group="" name="kumamoto-u_clothoid"/>。

もし、直線の[[道路]]に円弧状の道路それが直接接続されると、その地点で曲率半径の変化に不連続が生じて、自動車ならば急なハンドル操作を、[[オートバイ|自動二輪車]]ならば車体の急な倒し込みを、それぞれ行わなければ円周上をトレースでき辿れない。

即ち、[[躍度]]が突如大きくなりの急増で、乗員や積み荷が危険に曝される。

このクロソイド緩和曲線に沿って、ドライバー運転者に取って好ましい、ハンドルを滑らかに等速回転する運転操作を行えば、自動車走行路線長の最短を通り、2次微分連続(<math>C^{2}</math>連続)で変曲点の無い一定の曲率の線上を、回転揺れ無く走行できる。

既述の通り、クロソイド曲線は容易なハンドル操作のために道路等に利用されているが、クロソイド曲線の区間が短す過ぎると、これもドライバー運転者に無理なそれを要求す強いることとになってしまう<ref group="" name="asakura_9784254261585"/>。

[[日本]]でにおいては、同曲線は1952年に[[国道17号]]の[[三国峠 (群馬県・新潟県)|三国峠]]付近の区間を改良する際に初めて導入された<ref group="" name="chuko_9784121023216"/>。

この[[峠]]の[[群馬県]]側にはこの[[石碑|記念碑]]が建てられている<ref group="" name="mlit_17mikuni"/><ref group="" name="mlit_radio06_0307"/>。

クロソイド曲線が日本の道路に本格的に採用され始めたのは、フリッツ·トートが監督したアウトバーンの建設に従事していた経歴を持ち、[[世界銀行]]の提案によが発端となって[[名神高速道路]]建設の技術顧問として1958年7月に来日した[[フランツ・クサヘル・ドルシュ|フランツ·クサヘル·ドルシュ]]<!--{{lang-de-short|{{lang|de|Franz Xaver Dorsch}}}}-->による平面線形の主要線形要素における採用が契機である<ref group="" name="w-nexco_meishinn-1966"/>。

[[スプライン曲線|スプライン]]系の[[曲線]]と比較するとデータ点数と[[パラメータ]]が大幅に少ないので、[[電子媒体]]の使用容量の増加を防いで[[コンピュータネットワーク|コンピューターネットワーク]]の負荷を大きく減少させる[[メリット|利点]]もあって、ADAS([[衝突被害軽減ブレーキ|先進運転システム]])の高度化と車両の超短期開発の最前線で、各種アクティブ制御等高度化の基本[[サブルーチン|関数]]となっている。

同時に、道路のアップダウン情報の縦断勾配(設計値は放物線軌道の数式を採る)や横断勾配([[カント (路線)|カント]])の摺り付け・拡幅量の摺り付け・路面凹凸三次元座標・凍結等路面状況と[[風速]]等の[[気象]]環境・[[渋滞]]状況の報知・予測データを使用した<math>{\rm{CO}_{2}}</math>排出量の削減・転覆防止等の安全運転支援・車両制御やヘッドライト[[前照灯]]の傾きの制御に使われている。

[[カーナビゲーション|カーナビゲーションシステム]]で使用されている折線列3次元[[データ]]から車載コンピューターが[[リアルタイムシステム|リアルタイム]]に曲率を計算してこれらの用途に利用する動向もあ在る。

ADAS用途のデジタル[[地図]]としては、{{lang|en|HERE Electronic Horizon}}<ref group="" name="uspto_6735515"/>や{{lang|en|SANEI Virtual Orbit}} (仮想軌道)<ref group="" name="reserge_2002271152"/>が良く知られている。

クロソイド曲線をデジタル地図の走行路データとして活用している自動車開発・検査用途の[[CAE]]ソフトウェアとしては、{{lang|en|CarSim}}・{{lang|en|veDYNA}}・{{lang|en|Simulink}}・{{lang|en|VT2000}}・{{lang|en|Adams}}・{{lang|en|AVL InMotion}}等のように数多あ在る。

実際に、[[コニーアイランド]]<!--{{lang-en-short|{{lang|en|Coney Island}}}}-->に在った[[遊園地]]『{{仮リンク|シーライオンパーク|en|Sea Lion Park}}』<!--{{lang-en-short|{{lang|en|Sea Lion Park}}}}-->に建設された、世界初で初めて垂直ループを備えたローラーコースター『{{仮リンク|フリップフラップ|en|Flip Flap Railway}}』では正円型のそれが採用されていた。

そして、それに乗車した人が鞭打ち損傷を起こしたという事例が起こ患った<ref group="" name="chartwell_9780785808855"/><ref group="" name="harpercollins_9780061747663"/>。

*{{official website|http://www.sanei.co.jp/vitrual_orbit/|name=SANEI Virtual Orbit (仮想軌道)|mobile=|format=}}