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*3番目の[[フェルマー素数]]、すなわち 257 = 2<sup>2</sup><sup><sup>3</sup></sup> + 1。1つ前は[[17]]、次は[[65537]]。
** 257 = 1 × 2{{sup|8}} + 1 より23番目の[[プロス数]]である。1つ前は[[241]]、次は[[289]]。
***10番目の[[プロス数#プロス素数|プロス素数]]である。1つ前は[[241]]、次は[[353]]。
*正[[二百五十七角形|257角形]]は[[定規]]と[[コンパス]]のみを用いて描くことができる。(→[[定規とコンパスによる作図]])
*''n<sup>n</sup>'' + 1 の形のピタゴラス[[素数]]である。すなわち 4<sup>4</sup> + 1 である。