164
回編集
「楔数」の版間の差分
編集の要約なし
編集の要約なし |
|||
|
'''楔数'''（くさびすう、{{lang-en-short|sphenic number}}）とは、
: [[30]], [[42]], [[66]], [[70]], [[78]], [[102]], [[105]], [[110]], [[114]], [[130]], [[138]], [[154]], [[165]], [[170]], [[174]], [[182]], [[186]], [[190]], [[195]], [[222]], [[230]], [[231]], [[238]], [[246]], [[255]], … ({{OEIS|A007304}})▼
例えば、66 は 2 × 3 × 11 と 3 つの相異なる素数の積に[[素因数分解]]されるので楔数である。楔数は無数に存在し、そのうち最小の数は最小の 3 つの素数 2, 3, 5 の積の 30 である。
== 性質 ==▼
楔数nはそれぞれ異なる素数 p,q,r を用いて n=pqr と表され、[[約数]]は 1, p, q, r, pq, qr, rp, pqr の8つである。▼
楔数を 30 から小さい順に列挙すると
全ての楔数は1以外の[[平方数]]を約数に持たず、<math>\mu(n)=-1</math> を満たす。ただしμは[[メビウス関数]]である。▼
▲:
▲== 性質 ==
*2つの連続する自然数がともに楔数であるような組のうち最小のものは 230=2×5×23, 231=3×7×11 である。▼
▲* 楔数 n はそれぞれ相異なる素数 p, q, r を用いて n = pqr と表され、[[約数]]は 1, p, q, r, pq, qr, rp, pqr の 8 つのみである。
*3つの連続する自然数が全て楔数で同様の組は 1309=7×11×17, 1310=2×5×131, 1311=3×19×23 である。中央の数だけ列挙すると 1310, 1886, 2014, 2666, 3730...である。10000までに21組ある。({{OEIS|A248202}})▼
▲
*連続する4つ（あるいはそれ以上）の整数が全て楔数であるような組は存在しない。なぜなら連続する4整数のうち一つは4の倍数、すなわち1以外の平方数を約数に持つ数であり楔数ではないからである。▼
▲* 2 つの連続する自然数がともに楔数であるような組のうち最小の
*1～100までは5個、1～1000までは135個、1～10000までは1800個ある。▼
* 3 つの連続する自然数が全て楔数で同様の組は (1309, 1310, 1311) である。（1309 = 7 × 11 × 17, 1310 = 2 × 5 × 131, 1311 = 3 × 19 × 23）
*楔数が[[三角数]]であるものは [[66]], [[78]], [[105]], [[190]], [[231]], [[406]], [[435]], [[465]], [[561]], [[595]]<math>\cdots</math> ({{OEIS|A128896}})▼
▲*
▲*
▲* 楔数
== 外部リンク ==
* {{MathWorld|title=Sphenic Number|urlname=SphenicNumber}}
[[Category:
[[Category:整数
[[Category:数学に関する記事]]
| |||