「フィルター (数学)」の版間の差分

'''フィルター''' (<em lang="en">filter</em>) とは[[半順序集合]]の特別な[[部分集合]]のことである。実際には半順序集合として、特定の集合の[[冪集合]]に包含関係で順序を入れた物が考察されることが多い。フィルターが初めて用いられたのは一般[[位相幾何学]]の研究であったが、現在では[[順序理論]]や[[束論|束]]の理論でも用いられている。順序理論的な意味でのフィルターの双対概念は[[:en:ideal (order theory)|イデアル]]である。

 

 

== 定義 ==

半順序集合 (''P'', &le;) の空でない部分集合 ''F'' は次の条件を満たすとき'''フィルター'''と呼ばれる。