「ペル方程式」の版間の差分

最小解を得る法としては、[[連分数]]展開からの近似分数を利用する方法が良く使われる。

具体的には、{{math|{{sqrt|''n''}}}} の[[連分数]]展開を {{math|[''a''₀; ''a''₁, ''a''₂, ..., ''a_m'']}} ({{math|''a''₀}} が[[整数部分]]、{{math|''a''₁, ''a''₂, ..., ''a_m''}} が循環節）とし、{{math|[''a''₀; ''a''₁, ''a''₂, ..., ''a''_{''m'' − 1}]}} ({{mvar|a{{sub|m}}}} が除かれている) から近似分数 {{math|''P''/''Q''}} が得られると、{{math|1=(''x'', ''y'') = (''P'', ''Q'')}} が解になる。

但し、周期{{mvar|m}} が奇数の場合は、右辺 = −1 の解が得られるので、1 の解を得るには上記の式で二乗する必要がある。

例えば ''n'' が 57 ならば、<math>\sqrt{7} = [2;1,1,1,4]</math>(周期=4:偶数)なので、[2;1,1,1]から近似分数8/3が得られ、{{math|1=(''x'', ''y'') = (98, 43)}} が最小解であとなる。''n'' が 61 の場合は 、<math>\sqrt{61} = [7; 1, 4, 3, 1, 2, 2, 1, 3, 4, 1, 14]</math>(周期=11：奇数)なので近似分数29718/3805が得られ、右辺=-1の最小解は{{math|1=(''x''₁, ''y''₁) = (1&thinsp;766&thinsp;319&thinsp;04929718, 226&thinsp;153&thinsp;9803805)}} がとなる。右辺=1の最小解であは、<math>x + y\sqrt{61} = (x1 + y1\sqrt{61})^2\,</math>から{{math|1=(''x'', ''y'') = (1766319049, 226153980)}} となる。