10,374
回編集
m
→top: 本文中の数式を<math>タグから{{Math}}テンプレートや{{Mvar}}に変更。他。
m編集の要約なし |
m (→top: 本文中の数式を<math>タグから{{Math}}テンプレートや{{Mvar}}に変更。他。) |
||
|
{{出典の明記|date=2017年4月15日 (土) 06:51 (UTC)}}
'''ブラ-ケット記法'''（ブラ-ケットきほう、{{lang-en-short|bra-ket notation}}）は[[量子力学]]における[[量子状態]]を記述するための標準的な記法である。
この名称は、2つの状態の[[内積]]が[[括弧#山括弧〈〉|'''ブラケット''']]を用いて
== 正規直交基底とブラケット記法 ==
:<math>\langle\alpha|\beta\rangle=\delta_{\alpha\beta}</math>▼
▲[[正規直交系|正規直交基底]]のうち2つのラベルを α,β として、内積をブラ-ケット記法で表すと
となる
▲<math>\langle\alpha|\beta\rangle=\delta_{\alpha\beta}</math>
▲となる（基底が連続的な場合は、[[クロネッカーのデルタ]] <math>\delta_{\alpha\beta}</math> を[[ディラックのデルタ関数]] <math>\delta(\alpha-\beta)</math> に置き換える）。
また正規直交基底の[[完全系|完全性]]は
:<math>\sum_\alpha|\alpha\rangle\langle\alpha|=1</math>▼
と表現される
▲<math>\sum_\alpha|\alpha\rangle\langle\alpha|=1</math>
▲と表現される（基底が連続的な場合は、[[総和]] <math>\sum_\alpha</math> を[[積分]] <math>\int d\alpha</math> に置き換える）。
== 第二量子化とブラケット記法 ==
:<math>|\alpha\beta\rangle=a^\dagger_\alpha a^\dagger_\beta |0
▲[[第二量子化]]された粒子[[生成消滅演算子|生成演算子]] <math>a^\dagger</math> を用いて2粒子状態を
と定義する。この時
:<math>|\alpha\beta\rangle=a^\dagger_\alpha a^\dagger_\beta |0\rangle=-a^\dagger_\beta a^\dagger_\alpha |0\rangle=-|\beta\alpha\rangle</math>
▲と定義する。この時 <math>a^\dagger</math> が[[フェルミ粒子]]を表す[[演算子]]なら、これらは[[反交換関係]] <math>\{a^\dagger_\alpha,a^\dagger_\beta\}=0</math> を満たすので、
<math>|\alpha\beta\rangle=a^\dagger_\alpha a^\dagger_\beta |0\rangle=-a^\dagger_\beta a^\dagger_\alpha |0\rangle=-|\beta\alpha\rangle</math>▼
となり、反対称化されている。
また
▲:<math>|\alpha\beta\rangle=a^\dagger_\alpha a^\dagger_\beta |0\rangle=
となり、対称化されている。▼
== 脚注 ==
▲<math>|\alpha\beta\rangle=a^\dagger_\alpha a^\dagger_\beta |0\rangle=a^\dagger_\beta a^\dagger_\alpha |0\rangle=|\beta\alpha\rangle</math>
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}
▲となり、対称化されている。
{{DEFAULTSORT:ふらけつときほう}}
{{Physics-stub}}▼
{{Math-stub}}▼
[[Category:量子力学]]
[[Category:情報理論]]
▲{{Physics-stub}}
▲{{Math-stub}}
| |||