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'''ローターン方程式'''(ローターンほうていしき、ルーターン方程式、ロートハーン方程式、{{lang-en-short|Roothaan equation}})は、[[ハートリー-フォック方程式|ハートリー–フォック方程式]]を、[[ガウス型軌道|ガウス型]]や[[スレイター型軌道|スレイター型]]の非直交[[基底]]で[[行列表示]]したものである。
 
すべての[[分子軌道]]や[[原子軌道]]が2つ占められているような閉殻分子や原子で適用される。
これは一般的に'''制限ハートリー-フォック法'''と呼ばれる。
 
この方法は[[クレメンス・ローターン]]と[[ジョージ・ホール]]が1951年にそれぞれ独立に開発し、しばしば'''ローターン-ホール方程式'''(Roothaan-Hall equation)と呼ばれる<ref>Frank Jensen, Introduction to Computational Chemistry, John Wiley and Sons, 1999, pg 65 - 69, ISBN 0-471-98085-4</ref>
<ref>{{cite journal |doi= 10.1103/RevModPhys.23.69 |title= New Developments in Molecular Orbital Theory |year= 1951 |author= Roothaan, C. C. J. |journal= Reviews of Modern Physics |volume= 23 |pages= 69–89 |bibcode=1951RvMP...23...69R}}</ref>
<ref>{{cite journal |doi= 10.1098/rspa.1951.0048 |title= The Molecular Orbital Theory of Chemical Valency. VIII. A Method of Calculating Ionization Potentials |year= 1951 |author= Hall, G. G. |journal= Proceedings of the Royal Society London A |volume= 205 |pages= 541–552|bibcode = 1951RSPSA.205..541H }}</ref>。
ローターン方程式は、非線形であるため標準的な固有値問題ではないが、[[一般固有値問題]]と似た形で書くことができる。
 
:<math>\mathbfboldsymbol{F} \mathbfboldsymbol{C} = \mathbfboldsymbol{S} \mathbfboldsymbol{C} \mathbfboldsymbol{\epsilon}</math>
 
ここで<math>\mathbfboldsymbol{F} \ </math>は[[フォック行列]](電子間相互作用のため定数<math>\boldsymbol{C} </math>に依存する)、<math>\boldsymbol{C} </math>定数基底行列展開係数<math>\boldsymbol{S} </math>は基底関数の[[重なり行列]]、<math>\boldsymbol{\epsilon}</math>は軌道エネルギーの[[対角行列]]である。
 
直交化された基底の場合、重なり行列<math>\boldsymbol{S} </math>[[恒等行列]]となる。
 
微積分方程式である[[ハートリー-フォック方程式|ハートリー–フォック方程式]]とは対称的に、ローターン-ホール方程式は行列の式である。
よって計算機を使って解くのが、より容易になっている。