「絶対連続」の版間の差分

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== 関数の絶対連続性 ==
=== 定義 ===
区間 ''I'' &sube; '''R''' から[[距離空間]] (''X'', ''d'') への[[写像]] ''f'': ''I'' → ''X'' は、任意の正の実数 &epsilon; についてある正の数 &delta;存在して、 ''I'絶対連続' のたがいに交わらないような部分区間 [''x''<sub>''k''</sub>,である ''y''<sub>''k''</sub>](absolutely continuous) とは、以下を満たすことを言う:
任意の正の実数 &epsilon; についてある正の数 &delta; が存在して、 ''I'' の互いに交わらないような部分区間 (''x''<sub>''k''</sub>, ''y''<sub>''k''</sub>) たちから成る有限列が
:<math>\sum_{k} \left| y_k - x_k \right| < \delta</math>
を満たすようなものときに常ついて
:<math>\sum_{k} d \left( f(y_k), f(x_k) \right) < \epsilon</math>
が成り立つ。
が成り立っているとき、'''絶対連続'''である (absolutely continuous) といわれる。
 
絶対連続性の一般化として、写像 ''f'': ''I'' → ''X'' の'''絶対 p-連続性'''が