「商群」の版間の差分
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{{mvar|G}} の各元 {{mvar|g}} を {{mvar|g}} が属する {{mvar|N}} の剰余類に送る「自然な」[[全射]][[群準同型]] {{math|''π'': ''G'' → ''G''/''N''}}, すなわち {{math|1=''π''(''g'') = ''gN''}}, が存在する．写像 {{mvar|π}} はときに {{mvar|G}} の {{math|''G''/''N''}} の上への[[商写像|自然な射影]]と呼ばれるその[[核 (代数学)|核]]は {{mvar|N}} である．
{{mvar|N}} を含む {{mvar|G}} の部分群たちと {{math|''G''/''N''}} の部分群たちの間には全単射な対応がある；{{mvar|H}} が {{mvar|G}} の {{mvar|N}} を含む部分群ならば，{{math|''G''/''N''}} の対応する部分群は {{math|''π''(''H'')}} である．この対応は {{mvar|G}} と {{math|''G''/''N''}} の正規部分群たちに対しても成り立ち，
商群のいくつかの重要な性質は[[準同型定理]]と[[同型定理]]に含まれている．
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==関連項目==
*[[群の拡大]]
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*{{仮リンク|商圏 (圏論)|en|Quotient category}}
*[[短完全列]]
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