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* すべての自然数 ''a'', ''b'' に対して、''a'' + suc(''b'') = suc(''a'' + ''b'')
 
1 :=
1 := suc(0) と定義するならば、suc(''b'') = suc(''b'' + 0) = ''b'' + suc(0) = ''b'' + 1 となり、''b'' の後者とは単に ''b'' + 1 のことである。
 
加法が定義されたならば、自然数の[[乗法]]は再帰的に、以下のように定義できる。
* すべての自然数 ''a'' に対して ''a'' × 0 = 0
* すべての自然数 ''a'', ''b'' に対して ''a'' × suc(''b'') = (''a'' × ''b'') + ''a''
 
加法、乗法とも (i) 0 に対する演算結果を定義し、(ii) ある自然数 ''b'' に対する演算結果を用いてその次の自然数 suc(''b'') に対する演算結果を定義する、と言う形式になっている。(i), (ii) をあわせることで、あらゆる自然数に対する演算結果が一意に得られることになる（数学的帰納法）。自然数は加法について、0 を単位元とする可換[[モノイド]]になっている。また、乗法についても、1 を単位元とする可換[[モノイド]]になっている。
 
加法と乗法は以下の法則を満たす。
* [[結合法則]]
** (''a'' + ''b'') + ''c'' = ''a'' + (''b'' + ''c'')
** (''a'' × ''b'') × ''c'' = ''a'' × (''b'' × ''c'')
* [[交換法則]]
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