「ノルム」の版間の差分
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空間 ''X'' にノルムが与えられたとき、ノルムが 1 である元の全体をしばしば'''単位球面''' {{lang|en|(unit sphere)}} または二次元の場合は特に'''単位円''' {{lang|en|(unit circle)}} と呼ぶ。ノルムの定める位相とはノルムに関する開単位球面の和に表される集合を開集合とするような位相のことである。
ノルム空間 ''V'' における線型演算はノルムが ''V'' に誘導する位相に関して連続であり、ノルム空間 ''V'' は[[位相線型空間]]を成す。位相線型空間 (''V'', '''T''') に対し、''V'' に適当なノルム ''p'' が存在して ''p'' から誘導される位相 '''T'''<sub>''p''</sub> がもとの位相 '''T''' に等しいとき、位相線型空間 '''V''' は'''ノルム付け可能'''または'''[[ノルム化可能]]''' {{lang|en|(normable)}} であるという。
=== ノルムの同値性 ===
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== 関連項目 ==
* [[跡 (線型代数学)|トレース]]
* [[行列ノルム]]
* {{ill2|F-ノルム|en|F-norm}}: 斉次性を落としたもの
* [[G-ノルム]]: アーベル群のノルム
* {{ill2|擬ノルム|de|pseudonorm}}: 斉次性を劣斉次性に緩めたもの
== 外部リンク ==
* {{MathWorld|urlname=Norm|title=Norm}}
* {{SpringerEOM|urlname=Norm|title=Norm|author=Gorin, E.A.}}
* {{nlab|urlname=norm|title=norm}}
{{Functional Analysis}}
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