「二進法」の版間の差分

電子式[[コンピュータ]]の[[電子回路]]などの[[ディジタル回路]]（ディジタル[[論理回路]]）、[[磁気ディスク]]等の記憶メディアでは、[[電圧]]の高低、[[磁極]]の N/S など、[[物理学|物理]]現象を二状態のみに縮退して扱う（離散化などと言う<ref group="注">量子化とも言うが、量子物理におけるいわゆる量子のような意味（重ね合わせ状態など）ではない。</ref>）ので、それに、真と偽の2つの値（2値の[[真理値]]）のみを使用する二値論理（しばしば、電子的には [[H]] と [[L]]、論理的には [[T]] と [[F]] という記号が使われる）をマッピングする。さらにそこで数値を扱うには、それに二進法をマッピングするのが最適である。もし、[[十進法]]を用いようとすると十種類の状態が必要であるが、それだと2の[[累乗|冪]]ではないので都合が悪い。[[二進化十進表現]]を用いたり、[[電卓]]や[[IBM]] の [[POWER]] のように十進法による直接演算機能を持つコンピュータもあるが、回路としては二値方式（二値論理方式）である。

== [[十進法]]から二進法への変換方法 ==

「[[十進法]]から二進法への変換方法」などといったものを考える必要はない。どちらも'''数の「表現法」'''に過ぎないのだから、単に「表現法 → 数 → 表現法」といったようにして変換すれば良いのである。

'''二進命数法'''とは、2 を底とする[[命数法]]である。真の二進命数法では、2^''n'' に対応する[[数詞]]があり、数はそれらの和で表される。[[自然言語]]では、このような命数法は[[パプアニューギニア]]の[[メルパ語]]<ref>{{Citation|title=Ethnologue: Languages of the World|year=2005|url=http://www.ethnologue.com/show_language.asp?code=med|contribution=Melpa|edition=15|editor-last=Gordon|editor-first=Raymond G., Jr.|accessdate=2008-03-12}}</ref> (Melpa) でのみ知られている<ref name="Lean">{{Cite book|last=Lean|author=|first=Glendon Angove|title=Counting Systems of Papua New Guinea and Oceania|url=https://web.archive.org/web/20160103105622/http://www.uog.ac.pg/glec/thesis/thesis.htm|date=|year=1992|publisher=Ph.D. thesis, Papua New Guinea University of Technology|chapter=TALLIES AND 2-CYCLE SYSTEMS|chapterurl=https://web.archive.org/web/20160304132322/http://www.uog.ac.pg/glec/thesis/ch2web/ch2.htm}}</ref>。

! style="width:2em" | !! [[メルパ語]]

通常、二進法の[[数詞]]を持つとされるものは二つ組で数える体系であり、[[乗算]]が含まれないため、真の二進法ではない。以下にパプアニューギニアの[[南キワイ語]]<ref>{{Citation|contribution=Kiwai, Southern|title=Ethnologue: Languages of the World|edition=15|url=http://www.ethnologue.com/show_language.asp?code=kjd|editor-last=Gordon|editor-first=Raymond G., Jr.|year=2005|accessdate=2008-03-12}}</ref> (Southern Kiwai) およびシッサノ語<ref>{{Citation|contribution=Sissano|title=Ethnologue: Languages of the World|edition=15|url=http://www.ethnologue.com/show_language.asp?code=sso|editor-last=Gordon|editor-first=Raymond G., Jr.|year=2005|accessdate=2008-03-12}}</ref> (Sissano) の数詞を示す<ref name="Lean" />。

! style="width:2em" | &nbsp; !! 南キワイ語 !! [[シッサノ語]]

1605年、[[フランシス・ベーコン (哲学者)|フランシス・ベーコン]]はアルファベットの文字を2種の記号の列で表す体系を論じ、任意の無作為なテキストで微かに判別可能なフォントの変化に符号化できるとした。一般理論として彼が指摘した重要な点は、同じ方法をあらゆる物に適用できるという点であり、「2種類の異なる状態をそれらの物で表現できればよく、[[鐘]]、[[トランペット]]、[[光]]、[[松明]]、[[マスケット]][[マスケット銃|銃]]など同様の性質があればどんなものでもよい」とした<ref>{{citation |last=Bacon |first=Francis |authorlink=フランシス・ベーコン (哲学者) |title=The Advancement of Learning |url= http://home.hiwaay.net/~paul/bacon/advancement/book6ch1.html |accessdate= |date= |origyear=1605 |volume=6 |publisher= |location=London |language= |isbn= |doi= |doi_brokendate= |bibcode= |id= |page= |pages=Chapter 1}}</ref>。これを[[{{仮リンク|ベーコンの暗号]]|en|Bacon code}}と呼ぶ。

[[1800年代]]中頃、[[イギリス]]の数学者[[ジョージ・ブール]]が[[ブール代数]]（[[ブール論理]]）により、二進的な数（ここで言う「数」は、数学的な広義の意味であり、普通の二進法の対象である、数値という意味ではない）の代数による[[命題論理]]の形式化を示した。

[[1936年|1936]]-[[1937年]]の中嶋章と榛沢正男による「[[継電器]]回路に於ける単部分路の等価変換の理論」、1937年の[[クロード・シャノン]]による "A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits" により相次いで、リレーのようなスイッチング素子による回路（[[ディジタル回路]]）の設計がブール代数によって行えることが示され、[[1940年代]]に始まり今日まで続くコンピュータの理論の基礎のひとつとなっている。

1937年[[11月]]、[[ベル研究所]]に勤務していた[[ジョージ・スティビッツ]]がリレーを使った計算機 "Model K" を完成させた。これは二進数の加算ができる装置である。ベル研究所はこれを受け、スティビッツを中心とした正式な研究プログラムを[[1938年]]末に開始した。[[1940年]][[1月8日]]に完成した "Complex Number Computer" は[[複素数]]の計算が可能だった。1940年[[9月11日]]に[[ダートマス大学]]で開催された[[アメリカ数学会]]の会議でデモンストレーションが行われ、スティビッツは[[テレタイプ端末]]でコマンドを打ち込んで、電話回線経由で遠方にある計算機を操作して見せた。これが電話回線経由で遠隔から計算機を使った世界初の事例である。この会議に出席しデモンストレーションを目にした人物として、[[ジョン・フォン・ノイマン]]、[[ジョン・モークリー]]、[[ノーバート・ウィーナー]]らがおり、彼らはその経験について文章を残している。