「2乗3乗の法則」の版間の差分

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例えば、[[生物学]]において、[[バイオメカニクス]]の観点から、[[断面積]]に比例する(最大)[[筋力]]と、体積に比例する[[質量]](地上では[[重量]]・[[重力]])とが比較されることがある。これは[[恐竜]]や[[ゾウ]]といった大型動物と、[[昆虫]]などの小型動物の[[脚]]の比較などについて適用され、大きさの限界について論じられるなどする。昆虫を相似形としてゾウに匹敵する大きさまで、仮に100倍に拡大したと仮定すると、体重は1000000倍だが筋力は10000倍に過ぎず、その細い脚では体重を支える事は不可能になる。よって大型の動物では、体躯に比して脚が太くなる傾向にある。細胞が小さい理由としても、この法則が関わっているものと考えられる。すなわち、細胞が必要とする物質の量は細胞の体積に比例する(3乗で増加する)のに対し、それらの物質は細胞膜を通じて取り込む必要があるが、表面積は2乗でしか増えないためである。
([[恐竜#恐竜の矛盾]]も参照)
 
[[海洋生物]]では[[魚類]]のような[[鰓呼吸]]では体が2倍になれば体重は8倍になるが、[[鰓]]の表面積は4倍にしかならないので単位体重あたりの摂取できる酸素量は1/2になるため、大型化には自ずから限界があるとされる<ref>最大の魚類は[[ジンベエザメ]]</ref>。
[[恒温動物]]において小型動物は単位体重毎の表面積が大型動物と比較して大きいため、体温を維持するために体系が球形に近く、常に捕食している。また、同様の理由により恒温動物の小型化には限界がある。
 
水中では[[海洋生物浮力]]が働くため、動物の大型化に有利な環境だが、[[魚類]]のような[[鰓呼吸]]では体が2倍になれば体重は8倍になるが、[[鰓]]の表面積は4倍にしかならないので単位体重あたりの摂取できる酸素量は1/2になるため、大型化には自ずから限界があるとされる<ref>最大の魚類は[[ジンベエザメ]]</ref>。
 
[[航空工学]]や[[船舶工学]]等においては、表面積に比例する[[抗力]]や[[揚力]]と、[[容積]]に比例する搭載量あるいは質量(重量・重力)などとが比較される。
 
例えば船舶では、燃費の増加は喫水面の面積増に比例し、積載量の増加は容積増に比例する。そのため、船を巨大化すれば単位積載量当たりの燃料効率は向上する。これが、[[タンカー]][[コンテナ船]]の巨大化が進む理由である。例えば[[航空機]]では、[[ジェットエンジン]]の出力は[[酸化剤]]として取り入れる[[空気]]の量に、すなわちエンジンの断面積に比例するが、質量は体積に比例していると考えてよい。そのため、相似形の大きさの異なるエンジンを用いる場合、少数の大型エンジンを用いるより、多数の小型エンジンを用いる方が、[[出力重量比]]を大きくすることができる。この考え方は[[ノースロップ]]社によって、[[F-5 (戦闘機)|F-5]]戦闘機の設計に取り入れられた。
 
一方で、大きくすること型化に限界があること(小さくするの型化は容易であること)も説明できる。たとえば、ある航空機をそのまま2倍の大きさにしたとする。すると、体積は8倍になるので質量(重量)が8倍になる一方で、翼面積は4倍にしかなっていない。結局、[[翼面荷重]]が2倍も異なる、全く違う航空機になってしまうのである。
 
[[固体燃料ロケット]]の大きさを仮に2倍にした場合、2乗3乗の法則により、体積、重量は8倍になるが、燃焼断面の表面積は4倍にしかならないため、増加した重量に比例した推力を得るためには燃焼速度を2倍にする必要がある<ref>[http://www.isas.jaxa.jp/ISASnews/No.194/develop-03.html M-Vロケット推進系研究開発を振り返って]</ref>。そのため、大型化すればそれに応じて高速燃焼の組成の推進剤を開発する必要があり、固体推進剤の燃焼速度の問題が解決されない限り、実用上の固体燃料ロケットの大きさには上限があるとされる。
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