「サードの定理」の版間の差分
削除された内容 追加された内容
m →参照 |
m 節リンクをデコード。 |
||
8行目:
これは、直感的に言えば、集合 ''X'' が大きな集合であっても、その像はルベーグ測度の意味で大変小さいということである。''f'' には、[[定義域]] '''R'''<sup>''n''</sup>上の「[[臨界点]]」はたくさん存在するのかもしれないが、[[終域]] '''R'''<sup>''m''</sup> 上の「[[臨界値]]」は少数しか存在しないということである。
そして一般に、上記の内容は ''m'' 次元の[[第二可算的空間|第二可算]]な[[
このことは、ユークリッド空間についてのサードの定理をもとに、多様体に[[可算集合|可算個]]の[[多様体#
== 定理の他の形 ==
20行目:
本定理は、高度な解析学を用いて証明される強力な定理である。[[位相幾何学]]においては、（たとえば、[[ブラウワーの不動点定理]]や諸々の[[モース理論]]の応用において）本定理の系である「定数写像でない滑らかな写像は少なくとも 1 つの正則な値をとる」、あるいは「――したがって、少なくとも 1 つの正則点がある」という定理を導くためにたびたび使われている。
1965年に、本定理はサードによってさらに一般化された。それによると、''f'' : ''M'' → ''N'' が ''C''<sup>''k''</sup> 級で、''k'' ≧ max { ''n'' - ''m'' + 1, 1 } であるとし、''M'' 上の点 ''x'' であって d''f''<sub>''x''</sub> の階数が ''r'' 以下であるような点 ''x'' 全体の集合を''A''<sub>''r''</sub>とするとき、''f'' ( ''A''<sub>''r'' </sub>) の[[次元 (数学)#
| |||