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体 {{mvar|K}} に対しその'''絶対ガロア群''' {{math|''G<sub>K</sub>'' {{=}} Gal(''K''&thinsp;<sup>sep</sup>/''K'')}} が推移的かつ連続に作用する有限離散空間 {{mvar|X}} が与えられたとする。このとき {{mvar|X}} から {{math|''K''&thinsp;<sup>sep</sup>}} への写像の空間 {{math|(''K''<sup>sep</sup>)<sup>''X''</sup>}} に対する {{mvar|G<sup>K</sup>}} の作用
: <math>(g,f)[x] = f(g^{-1}x)</math>
が考えられる。この作用の下で固定されている写像たちのなす部分代数は、{{mvar|X}} の任意の一点の固定部分群に関する {{math|''K''&thinsp;<sup>sep</sup>}} の不変部分体と同型になる({{mvar|X}} の点の取り替えは {{math|''K''&thinsp;<sup>sep</sup>}} の中での共役な部分体の取り替えに対応する)。{{mvar|X}} への作用の推移性を外すことは {{mvar|K}} の有限次分離拡大体の代わりに {{mvar|K}} 上の有限エタール代数を考えることに対応し、こうして {{mvar|K}} 上の有限エタール代数のなす[[圏 (数学)|圏]]と {{mvar|G<sub>K</sub>}} が連続に作用する離散有限空間のなす圏との間の反変圏同値が得られる。これを出発点として[[アレクサンドル・グロタンディーク]]によるガロア理論の[[圏論]]的定式化が得られる。
 
[[ガロア圏|グロタンディークのガロア理論]]において古典的なガロア理論は次のように理解される。''K''上のエタール代数は[[アフィンスキーム]] {{math|Spec(''K'')}} の上のエタール層を表しており、埋め込み{{math|''K'' &rarr; ''K''&thinsp;<sup>sep</sup>}} に対応する射 {{math|Spec(''K''&thinsp;<sup>sep</sup>) &rarr; Spec(''K'')}} が表す「点」でのファイバーをとることに対応する関手 {{math|F<sub>''K''&thinsp;<sup>sep</sup></sub>: ''A'' &rarr; Hom<sub>''K''</sub>(''A'', ''K''&thinsp;<sup>sep</sup>)}} が、圏同値 : {{math|Spec(''K'')}} 上のエタール層の圏 {{math|Et<sub>''K''</sub> &equiv; G}} が連続的に作用する集合の圏 [[トポス (数学)|{{math|BG}}]]
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