「角運動量保存の法則」の版間の差分

m
:<math>\frac{d \mathbf{L}}{dt} = \frac{d \mathbf{r}}{dt} \times \mathbf{p}+ \mathbf{r} \times \frac{d \mathbf{p}}{dt} = \mathbf{r} \times \mathbf{f}</math>
 
ここで、<math>\mathbf{r} \times \mathbf{f}</math> は、外部の力による[[モーメント]]で、[[トルク]]と呼ばれる。<B>r</B>は質点の位置ベクトル、<B>p</B>は運動量、<B>f</B>は力である。また、上式の真ん中の式の第一項は、速度同士の外積となるためゼロとなる(<math> d \mathbf{r} /dt \times \mathbf{p} = \mathbf{v} \times m \mathbf{v} = m \mathbf{v} \times \mathbf{v} = 0 </math>)。
<math> d \mathbf{r} /dt \times \mathbf{p} = \mathbf{v} \times m \mathbf{v} = m \mathbf{v} \times \mathbf{v} = 0 </math>
のようにゼロとなる。すなわち、以下のことが分かる。
 
*もし、外部の力がなければ角運動量は保存される。
*外部の力が[[中心力]]のときは、力の向きがrと平行になり、すなわち<math>\mathbf{r} \times \mathbf{f}=0</math>となって、角運動量は保存される。
 
 
[[ケプラーの法則]]の第二法則、「面積速度一定の法則」は「角運動量保存の法則」に他ならない。なぜなら、角運動量の定義、<math>m\mathbf{r} \times \mathbf{v}</math>と、面積速度
:<math>S=\frac{1}{2} \mathbf{r} \times \mathbf{v}</math>
の間表すことができるが、これを<math>2m</math>倍すると角運動量<math>m\mathbf{r} \times \mathbf{v}</math>は単純等しく比例関係があからだ。この法則は天体の間の引力が中心力であることをあらわしている。
 
==関連項目==
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