「連続 (数学)」の版間の差分

{{main|リプシッツ連続}}

ヘルダー連続性のさらに特別な場合として、リプシッツ連続性の概念がある。一変数実関数''f''(''x'')について、''f''(''x'') と ''f''(''y'') の差が ''x'' と ''y'' の差に[[比例]]するある量で抑えられるとき ''f'' は'''リプシッツ連続''' (Lipschitz continuous) であるという。つまり、''f'' が ''I'' 上リプシッツ連続であるとは、''f'' が次の条件を満たすことである:

この条件は、'''リプシッツ条件''' (Lipschitz condition) と呼ばれる。''f'' がリプシッツ条件を満たすための ''L'' の値を ''f'' の '''リプシッツ定数''' (Lipschitz constant) という。そのような最小の ''L'' をリプシッツ定数ということもある。