「完全数」の版間の差分
削除された内容 追加された内容
→外部リンク: 外部リンクを追加。 |
Rice-addict (会話 | 投稿記録) m でならなければならない→でなければならない |
||
71行目:
もし {{math|''a'' ≠ 1}} なら、{{math|1, ''a'', (2{{sup|''n''+1}} − 1)''a''}} は {{mvar|K}} の異なる約数のため、
:<math>\sigma \left( K\right) \ge 1+a+\left( 2^{n+1} -1\right) a=2^{n+1} a+1=\sigma \left( K\right) +1</math>
となり矛盾する。ゆえに、{{math|''a'' {{=}} 1}} で
:<math>K=2^{n+1} -1</math> かつ <math>\sigma \left( K\right) =2^{n+1} =K+1</math>
でなければならない。{{math|σ(''K'') {{=}} ''K'' + 1}} より、{{mvar|K}} は {{mvar|K}} と {{math|1}} 以外に約数がない素数でなければならない。
| |||