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→‎性質: 16^2+1を追加
→‎性質: 2^8+1と4^4+1を追加
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*** ''n''{{sup|2}} + 1 で表される (197 = 16{{sup|2}} + 1) 7番目の[[素数]]である。1つ前は[[197]]、次は[[401]]。
*** 257 = 1 × 2{{sup|8}} + 1 より23番目の[[プロス数]]である。1つ前は[[241]]、次は[[289]]。
**** 257 = 2{{sup|8}} + 1 この形の1つ前は[[129]]、次は[[513]]。({{OEIS|A000051}})
****10番目の[[プロス数#プロス素数|プロス素数]]である。1つ前は[[241]]、次は[[353]]。
**[[約数の和]]は[[258]]。
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**各位の和([[数字和]])が ''n'' になる ''n'' 番目の数である。1つ前は[[193]]、次は[[294]]。
* 1/257 は循環節の長さが256の[[循環小数]]となる。循環節が ''n'' −1 である[[巡回数]]を作る21番目の[[素数]]である。1つ前は[[233]]、次は[[263]]。
* 257 = 2{{sup|8}} + 1
**** 257''n'' = 8 のときの 2{{sup|8''n''}} + 1 この形値とみたとき1つ前は[[129]]、次は[[513]]。({{OEIS|A000051}})
** ''n'' = 2 のときの ''n''{{sup|8}} + 1 の値とみたとき1つ前は[[2]]、次は6562。({{OEIS|A060890}})
* 257 = 4{{sup|4}} + 1
** ''n'' = 4 のときの 4{{sup|''n''}} + 1 の値とみたとき1つ前は[[65]]、次は1025。({{OEIS|A052539}})
** ''n'' = 4 のときの ''n''{{sup|4}} + 1 の値とみたとき1つ前は[[82]]、次は[[626]]。({{OEIS|A002523}})
* 257 = 16{{sup|2}} + 1
** ''n'' = 2 のときの 16{{sup|''n''}} + 1 の値とみたとき1つ前は[[17]]、次は4097。