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[[数学]]における'''点付き空間'''（てんつきくうかん、{{lang-en-short|''pointed space''}}; （基）点付き（位相）空間）は、'''基点''' ({{en|''basepoint''}}) と呼ばれる区別を受ける点を備えた[[位相空間]]を言う。基点というのは、その空間内から選び出された単に特定の一点ということに過ぎないのであるが、しかしいったん選び出されたならば一連の議論の間は基点を変えることはできないし、様々な操作においてその結果として基点がどうなるのかを追うことを免れ得ない。
点付き空間の間の'''点付き写像''' ({{en|''based map''}})<ref>{{MathWorld|urlname=PointedMap|title=Pointed Map|author=Renze, John.}}</ref> とは、基点を保つ[[連続写像]]のことを言う。すなわち、点付き空間 {{math|(''X'', ''τ{{sub|
: {{math|''f'': (''X'', ''x''{{sub|0}}) → (''Y'', ''y''{{sub|0}})}}
のように書く。点付き空間は[[代数的位相幾何学]]、特に[[ホモトピー論]]において重要であり、そこでは[[基本群]]などの様々な構成が、基点の選び方に依存して定まる。
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