「六角数」の版間の差分
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:H<sub>1</sub> = 1 , H<sub>n+1</sub> = H<sub>n</sub> + 4n + 1
が導かれる。よって六角数の式は
:<math>H_n = H_1 + \sum_{k=1}^{n-1} (4k + 1) = n(2n-1) \quad (n \
これは ''n'' = 1 のときも成り立つ。六角数を小さいものから順に列記すると
:[[1]], [[6]], [[15]], [[28]], [[45]], [[66]], [[91]], [[120]], [[153]], [[190]], [[231]], [[276]], [[325]], [[378]], [[435]], [[496]], [[561]], [[630]], [[703]], [[780]], [[861]], [[946]], …({{OEIS|A384}})
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ただし1791よりも大きな自然数は4つの六角数の和で表すことができ、十分に大きい自然数は3つの六角数の和で表すことができる。6つの六角数が必要な数は[[11]]と[[26]]の二つのみで次のような和の形で表される。11=1+1+1+1+1+6 、26=1+1+6+6+6+6
六角数の[[逆数]]の[[総和]]は以下のようになる。{{math|ln}}は[[自然対数]]とする。
:<math>\begin{align} \sum_{
\end{align}</math>
== 関連項目 ==
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* [[多角数]]▼
*
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== 外部リンク ==
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