「二次曲面」の版間の差分
削除された内容 追加された内容
次元がおかしい |
m編集の要約なし |
||
3行目:
== 定義 ==
一般な ''n'' − 1-次元二次超曲面の定義式は、座標 (''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ..., ''x''<sub>''n''</sub>) に対して
: <math>\left(\sum^{n}_{i=1} a_{i}x_{i}^2 + 2\sum^{n}_{i<j} a_{ij}x_{i}x_{j}\right) + \left(2\sum^{n}_{i=1} b_{i}x_{i}\right) + (c) = 0 </math>
で与えられる。ただし、ここで ''a''<sub>''i''</sub>, ''a''<sub>''ij''</sub> のうち少なくとも一つは 0 でないことが要求される。また、次のような行列、及びベクトル
33行目:
== 標準形 ==
''n'' − 1-次元二次超曲面は、その拡大係数行列の[[行列の階数|階数]]が ''n'' + 1 に等しいとき'''非退化'''であるといい、そうでないとき'''退化'''しているという。二次超曲面が非退化であるとき、係数行列 ''A'' と拡大係数行列 ''R'' の階数の関係を用いて、二次超曲面は次のように分類される。
: rank ''R'' − rank ''A'' = 0: '''錐面'''
: rank ''R'' − rank ''A'' = 1: '''有心二次超曲面'''
| |||