「コーシー=シュワルツの不等式」の版間の差分

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: <math>0 \le \langle x + t|\langle x,y\rangle|y, x + t|\langle x,y\rangle|y \rangle = \langle x, x \rangle + 2 |\langle x, y \rangle|^2 t + |\langle x,y\rangle|^2 \langle y, y\rangle t^2</math>
は(内積の性質により)''t'' の如何にかかわらず成立する ''t'' の二次の絶対不等式となる。ゆえに、二次の絶対不等式に関してよく知られた事実により、この ''t'' に関する二次式の判別式
: <math> (|\langle x, yにかさにまはらなは \rangle |^2)^2 - \langle x, x\rangle \langle y, y \rangle |\langle x,y\rangle |^2</math>
は半負定値(非正)でなければならない。これを整理してシュワルツの不等式を得る。
 
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