「ピタゴラスの定理」の版間の差分

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が成り立つという[[等式]]の形で述べられる<ref name="大矢2001" /><ref name="大矢1975" /><ref name="大矢1952" />。'''三平方の定理'''(さんへいほうのていり)、'''勾股弦の定理'''(こうこげんのていり)とも呼ばれる。
 
タゴラスの定理によって、直角三角形をなす3辺の内、2辺の長さを知ることができれば、残りの1辺の長さを知ることができる。例えば、[[直交座標系]]において原点と任意の点を結ぶ線分の長さは、ピタゴラスの定理に従って、その点の座標成分を2乗したものの総和の平方根として表すことができる<ref group="注">2次元の座標系を例に取ると、ある点 {{math|P}} の {{mvar|x}} 軸成分を {{mvar|x}}, {{mvar|y}} 軸成分を {{mvar|y}} とすると、原点から {{math|P {{=}} (''x'', ''y'')}} までの距離は {{math|{{sqrt|''x''<sup>2</sup> + ''y''<sup>2</sup>}}}} と表すことができる。ここで {{math|&radic;}} は[[平方根]]を表す。</ref>。このことは2次元の座標系に限らず、3次元の系やより大きな次元の系についても成り立つ。この事実から、ピタゴラスの定理を用いて任意の2点の間の[[距離空間|距離]]を測ることができる。このようにして導入される距離は[[ユークリッド距離]]と呼ばれる。
 
「[[ピタゴラス]]が[[直角二等辺三角形]]のタイルが敷き詰められた床を見ていて、この定理を思いついた」など幾つかの逸話が知られているものの、この定理はピタゴラスが[[発見]]したかどうかは分からない。[[バビロニア数学]]の[[プリンプトン322]]や[[古代エジプト]]<ref name="亀井喜久男" />などでも[[ピタゴラス数]]については知られていたが、彼らが定理を発見していたかどうかは定かではない。