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「E.ホップの拡張定理」の版間の差分

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数学の[[測度論]]における'''{{仮リンク|E.ホップ|en|Eberhard Hopf}}の拡張定理'''とは、[[有限加法的測度]]の[[測度]]への拡張とその一意性に関する次のような[[定理]]である。
 
{{mvar|X}} を任意の集合、{{mathcal|F}} を {{mvar|X}} 上の[[有限加法族]]とする。{{mathcal|F}} 上の有限加法的測度 {{mvar|m}} が、{{mathcal|F}} を含む最小の[[完全加法族]] {{math|{{mathcal|B}}[{{mathcal|F}}]}} 上の測度へと拡張されるための必要十分条件は、{{mvar|m}} が {{mathcal|F}} 上[[完全加法的]]となることである。さらに、可算個の {{math|1=''X''{{sub|1}}, ''X''{{sub|2}}, ... &isin; {{mathcal|F}}}} で {{math|1=''m''(''X''<{{sub>''|k}}''</sub>) < ∞ (∀''k''),}} {{math|1=''X'' = ⋃{{subsup||''k''{{=}}1|∞}}''X''<{{sub>''|k}}''</sub>}} なるものが存在すれば、拡張は一意的である。
 
== 参考文献 ==
* {{Cite book|和書 |author=伊藤清三 |year=2008 |title=ルベーグ積分入門 |series=数学選書4 |edition=第46版 |publisher=[[裳華房]] |isbn=978-4-7853-1304-3 |ref=harv}}
* {{Cite book
| 和書
| last1 = 伊藤
| first1 = 清三
| year = 2008
| title = ルベーグ積分入門
| series = 数学選書4
| edition = 第46版
| publisher = 裳華房
| isbn = 978-4-7853-1304-3
| ref = harv
}}
 
{{Mathanalysis-stub}}
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