「交代行列」の版間の差分

[[線型代数学]]において、'''交代行列'''（こうたいぎょうれつ、{{lang-en-short|''alternativealternating matrix''}}）、'''歪対称行列'''（わいたいしょうぎょうれつ、{{lang-en-short|''skew-symmetric matrix''}}）または'''反対称行列'''（はんたいしょうぎょうれつ、{{lang-en-short|''antisymmetric matrix, antimetric matrix''}}{{sfn|Reyment|Jöreskog|Marcus|1996|p=68}}; 反称行列）は、[[正方行列]] {{mvar|A}} であってその[[転置行列|転置]] {{math|''A''{{msup|⊤}}}} が自身の {{math|&minus;1}} 倍となるものをいう。すなわち、転置に対して[[反対称性]]を持つ[[行列]]は交代行列である。交代行列とは逆に、転置に対して[[対称]]な行列は[[対称行列]]と呼ばれる。<ref group="注釈" name="char2">本項において（何も言わなければ）、係数体の[[標数]] は {{math|2}} でない ({{math|1 + 1 &ne; 0}}) と仮定する。標数が {{math|2}} のとき、任意のスカラーは自身を反数として持つので、任意の歪対称行列は[[対称行列]]の概念に一致する。歪対称行列に付随する[[双線型形式]]は歪対称形式であり、標数 {{math|2}} のときは対称形式になる。一方、付随する[[双線型形式]]が交代形式であるような行列を「交代行列」と呼べば、標数 {{math|2}} のとき「交代行列」は歪対称（=対称）行列と異なる。</ref>