「初等幾何学」の版間の差分
削除された内容 追加された内容
m 構文エラー修正 |
出典に対して校閲(出版社サイトへのリンクは不要に思うので削除します。参考図書も不要だと思うので削除します。はてなダイアリーは出典として不適当だと思うので削除します。知恵ノートのページは消滅したので、知恵ノートへのリンクは削除します。)。 |
||
1行目:
'''初等幾何学'''(しょとうきかがく、{{lang-en-short|elementary geometry}}<ref name="a">[[矢野健太郎 (数学者)|矢野健太郎]]編、東京理科大学数学教育研究所第2版
==概説==
ユークリッド幾何学的方法とは図形を直接取り扱う方法であり<ref name="a"/>、
[[解析幾何学]]のように[[座標]]や[[多項式|代数的式]]を用いたり、[[微分幾何学]]のように[[解析学]]を用いたりしないものである<ref name="a"/><ref name="b"/>。初等幾何学で扱われる対象が経験的かつ直感的であるため、このように命名されたものと考えられているが<ref name="a"/>、数学において初等といえば必ずしもやさしいなどといった意味ではなく、歴史的に最も古い分野の一つであるが<ref name="a"/>、近代においても定理が発見されているため、ユークリッド原論などによって完成された分野ではない。例えば[[ラングレーの問題]]なども、20世紀に入ってから出された問題である。
総合幾何学は古典的な[[射影幾何学]]も包含し、初等幾何学における問題は何らかの定理や命題を証明するもののほかに、定規とコンパスによる[[作図]]問題が有名である。作図問題では、定規は直線を引くためだけに用い、長さを測定してはならず、コンパスは円を書くためだけに用い、書き終わったらただちに紙から離してすぐに閉じねばならない<ref>小林昭七『
==教育==
初等幾何学の公理系は、古代から長らくユークリッドによって完成されたと思われており、多くの数学者や科学者や哲学者などによって批判的に検討されたが、とくに19世紀後半以降にユークリッド幾何学の公理系が本当に間違っていないのか、矛盾しないのかどうか徹底的に検証され、[[ダフィット・ヒルベルト|ヒルベルト]]によって[[幾何学基礎論]]によってその成果がまとめられた。20世紀に入ってからも、[[ハロルド・スコット・マクドナルド・コクセター|コクセター]]は総合幾何学的方法を重視したし、[[ジャン・デュドネ]]は線形代数など代数的・解析的手法を応用して図すら使わず、抽象的にその基礎付けを与えたりした。デュドネがユークリッド幾何学の教育からの追放を提唱したことで、日本も彼の影響を受けた。
教育においては長らく重視されてきたが、幾何学基礎論による批判なども相次ぎ、もっと厳密な数学を教えるべきだと一時期取沙汰され、デュドネの著書もそのような流れで執筆されたものである。日本でも[[明治]]から戦後まもないころまでは初等幾何学や解析幾何学が体系的に教えられていたが、その後、いわゆる「現代化」<ref>数学教育の文脈で、いわゆる「現代化」と言った場合、{{仮リンク|新しい数学|en|New Math}}(New Math)と呼ばれた(日本では「新数学」などとも)固有の教育改革の潮流を指す。</ref>などもあり、学校教育からは初等幾何学は大幅に削減された<ref>小林幹雄、『
== 現況 ==
一時期の高校数学からは初等幾何学は完全に姿を消していた。しかし、1990年代以降に注目されるようになった[[国際数学オリンピック]]などにおいて、日本勢の幾何感覚の薄さが取り沙汰されたことなどによる見直しなどもあり、2016年現在、初等幾何学が部分的に復活しており、[[京都大学]]の2009年度の入試問題乙の問2が話題
また、[[イギリス]]の J. F. Rigby の手でも解けなかった[[ラングレーの問題]]の拡張が、yahooアカウント aerile_re によって証明され
== 脚注 ==
{{Reflist}}
== 関連人物 ==
* [[エウクレイデス]](ユークリッド)
* [[アドリアン=マリ・ルジャンドル]]
* [[ハロルド・スコット・マクドナルド・コクセター]]
* [[小平邦彦]]
|