「発散定理」の版間の差分
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数式を用いて述べると次のようになる。まず、'''R'''<sup>3</sup> で定義された[[滑らかな関数|滑らか]]なベクトル場 <math>\boldsymbol{\mathit{F}}=(F_1,F_2,F_3)</math> に対して ''F'' の'''発散''' div ''F'' を
:<math>\bold{div}\boldsymbol{\mathit{F}}:=
\frac{\partial\mathit{F}_1}{\partial x}+
\frac{\partial\mathit{F}_2}{\partial y}+
21行目:
:<math>
\iiint_V \bold{div} \boldsymbol{\mathit{F}}\,
\iint_{\partial V} \boldsymbol{\mathit{F}}\!\cdot\!\boldsymbol{\mathit{n}}\,dS</math>
37行目:
ここでωは
:<math>
\omega:= F_1dy \wedge dz + F_2 dz \wedge dx +F_3 dx \wedge dy
</math>
であり、その[[外微分]]は次式で与えられる。
:<math>
d \omega :=
\biggl ( \frac{\partial F_1}{\partial x} + \frac{\partial F_2}{\partial y} + \frac{\partial F_3}{\partial z}
\biggr ) dx \wedge dy \wedge dz
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発散定理を[[電磁気学]]に応用して、電荷から湧き出す電場についての[[ガウスの法則]]を数学的に記述できる（⇒[[マクスウェルの方程式]]）。
: <math> \oint_S \mathrm{d} \boldsymbol{S} \cdot \boldsymbol{E} = \frac{Q}{\varepsilon _0} = \frac{1}{\varepsilon _0} \int_V \mathrm{d} V \rho </math>
:
==脚注==
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