「ホモトピー群」の版間の差分

''n'' 次ホモトピー群を定義するために、（{{仮リンク|基点|en|base point}}付き）''n'' 次元[[球面]]から与えられた（基点付き）空間の中への基点を保つ写像は{{仮リンク|[[ホモトピー類|label='''ホモトピー類'''|en|homotopy class}}]]と呼ばれる[[同値類]]へと集められる。2つの写像が'''ホモトープ''' (homotopic) とは、一方から他方へ連続的に変形できることをいう。これらのホモトピー類たちが基点付きの与えられた空間 ''X'' の '''''n'' 次ホモトピー群''' (''n''-th homotopy group) と呼ばれる[[群 (数学)|群]] {{π}}_''n''(''X'') をなす。異なるホモトピー群を持つ位相空間は決して同じ（[[同相]]）ではないが、逆は正しくない。

ホモトピー群の計算は代数トポロジーで学ぶ他のホモトピー[[不変量]]のいくつかよりも一般にはるかに難しい。基本群に対する{{仮リンク|[[ザイフェルト–ファン・カンペンの定理|en|Seifert–van Kampen theorem}}]]や[[特異ホモロジー]]および[[コホモロジー]]に対する{{仮リンク|切除定理|en|Excision theorem}}とは異なり、空間をより小さい空間へ分解することによりホモトピー群を計算する単純な方法は知られていない。しかしながら、高次ホモトピー亜群に対するファン・カンペン型の定理に関する1980年代に発展した手法によって、ホモトピー型したがってホモトピー群についての新しい計算ができるようになった。結果については例えば以下にリストされている [http://xxx.soton.ac.uk/abs/0804.3581 Ellis と Mikhailov による2008年の論文]を参照。

*{{仮リンク|[[ホモトピー類|en|Homotopy class}}]]