「ベータ分布」の版間の差分

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== 第1種ベータ分布 ==
第1種ベータ分布を単に「ベータ分布」と呼ぶ場合もある。その[[確率密度関数]]は以下で定義される。
:|<math>f(x; \alpha,\beta) = \frac{x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}}{B(\alpha,\beta)}</math>
ここで<math>B(\alpha\!, \beta)</math>は[[ベータ関数]]であり、確率変数の取る値は<math>0\le x\le1</math>、パラメータ<math>\alpha\!, \beta</math>はともに正の実数である。期待値は <math>\frac{\alpha}{\alpha+\beta}</math>、分散は <math>\frac{\alpha\beta}{(\alpha+\beta)^2(\alpha+\beta+1)}</math> である。自然パラメータを<math>\eta = (\alpha-1, \beta-1)</math>として以下のように書き換えられるので,ベータ分布は指数型分布族である。
:<math>f(x;\eta) = h(\eta) \exp( \eta \cdot u(x) )</math>