「標準偏差」の版間の差分
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'''標準偏差'''（ひょうじゅんへんさ、{{Lang-en-short|standard deviation, SD}}）は、日本工業規格では、[[分散 (確率論)|分散]]の正の[[平方根]]と定義している{{sfn|JIS Z 8101-1:1999|loc=1.13 分散}}。データや[[確率変数]]の散らばり具合（ばらつき）を表す数値の一つ。物理学{{sfn|伏見|loc=第 VII 章 確率と統計 63節 算術平均、標準偏差|p=364}}、経済学、社会学などでも使う。例えば、ある試験でクラス全員が同じ点数、すなわち全員が平均値の場合、データにはばらつきがないので、標準偏差は {{math|0}} になる。
[[母集団]]や確率変数の標準偏差を
== 母集団の標準偏差 ==
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== 確率変数の標準偏差 ==
=== 離散型確率変数 ===
{{mvar|X}} を離散型[[確率変数]]とする。''X'' のとりうる値が {{math2|''x''{{sub|1}}, ''x''{{sub|2}}, …, ''x{{sub|n}}''}} で {{mvar|X}} が {{mvar|''x{{sub|i}}}} をとる確率を {{mvar|
:<math>\sum_{i=1}^n p_i = 1</math>
とする。このとき、
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== 標準偏差の推定 ==
母標準偏差が未知のときは、標本から得られた標本標準偏差から推定することができる。母標準偏差を {{mvar|σ}}、標本サイズ {{mvar|N}} の標本標準偏差を {{mvar|s}} とすると母集団分布が正規分布ならば {{math|σ{{sup|2}}}} は次の自由度 {{math|''N'' − 1}} の [[カイ二乗分布|{{math|''χ''{{sup|2}}}} 分布]]に従う。
:<math>\chi^2 =Ns^2/\sigma^2.</math>
{{mvar|σ}}
== 脚注 ==
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