「立体角」の版間の差分

「円錐」から「錐体」に修正,立体角の積分の追加
m (錐面が未定義項目であり、円錐かどうか曖昧だったので改良。立体角の定義ミスも修正。天文学の関係を正確化)
(「円錐」から「錐体」に修正,立体角の積分の追加)
 
'''立体角'''(りったいかく、{{lang-en|solid angle}})とは、二次元における角([[角度|平面角]])の概念を三次元に拡張したものである。
 
われわれに馴染みの深い平面上における角とは、平面上の点(角の頂点)から出る二つの[[半直線]]によって区切られた部分のことをいい、この2半直線の開き具合を角度という。角度は、角の頂点を中心とする半径 1の円から、2[[半直線]]が切り取った[[円弧]]の長さで表すことができる。
 
これを拡張し、空間上における立体角とは、空間上の点(角の頂点)から出る半直線が動いてつくる[[体|錐体面]]によって区切られた部分のことをいい、この体面の開き具合を立体角という。立体角は、角の頂点を中心とする半径 1の球から、開いた円面が切り取ったる曲大きさ面積で表すことができる。
 
空間内の曲面 S の張る原点の周りの立体角は積分
:<math>\omega(S) =\int_S \frac{\boldsymbol{r}\cdot d\boldsymbol{S}}{r^3} =\int_S \sin\theta\, d\theta\, d\phi</math>
により計算できる。
 
立体角の計量単位には次の2つがある。
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