「絶対連続」の版間の差分

 
=== 性質 ===
絶対連続な写像は一様連続性をたし、特に連続写像になる。また、[[リプシッツ連続]]な写像は絶対連続になる。
 
絶対連続な関数の和や差は再び絶対連続になり、有界閉区間上の絶対連続関数の積は絶対連続になる。また、有界閉区間上 0 を取らない絶対連続関数の逆数関数は再び絶対連続になる。
 
実数値絶対連続関数 ''{{mvar|f''}}[[ほとんど (数学)|ほとんど]]至るところ[[ルベーグ可積分]]な[[微分]]を持ち、その[[積分]]は ''{{mvar|f''}} の増分になる。
 
有界閉区間上定義された絶対連続な実数値関数は[[有界変動函数|有界変動]]になる。また、閉区間上の実数値絶対連続関数 ''{{mvar|f''}} はルジンの性質 N をもつ: 定義域内の測度 {{math|0}} の任意の集合 {{mvar|L}} について、{{math|''f''(''L'')}} のルベーグ測度は {{math|0}} になる。この2つの性質は実数関数の絶対連続性を特徴づけている。
 
絶対{{mvar|p}}-連続な関数 ''{{mvar|f''}} についてその距離微分が定義域上ほとんど至る所存在し、
::<math>d \left( f(s), f(t) \right) \leq \int_{s}int_s^{t} m( \tau ) \, \mathrm{d} \tau \quad \forall [s, t] \subseteq I</math>
たすような最小の'' <math>m'' \in ''L''<sup>''^p''</sup> (''I''; '''\mathbb{R'''} )</math> として特徴づけることができる。
 
==測度の絶対連続性==
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