「連続確率分布」の版間の差分

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'''連続確率分布'''(れんぞくかくりつぶんぷ、{{lang-en-short|continuous probability distribution}})は、[[確率論]]において、[[確率分布#分布関数|分布関数]]が[[連続 (数学)|連続]]な[[確率分布]]である。これはその確率分布の[[確率変数]] ''{{mvar|X''}} において、全ての[[実数]] ''{{mvar|a''}} について {{math|Pr[''X'' {{=}} ''a''] {{=}} 0}} であることと等価[[同値]]である。すなわち、''{{mvar|X''}} が値 ''{{mvar|a''}} を取る確率は、任意の ''{{mvar|a''}} についてゼロ {{math|0}} である。''X'' の連続確率分布が連続となる場合、''X'' を'''連続確率変数''' {{mvar|X}} が連続型の呼ぶきに限られる
 
一方[[離散確率分布]]では、ある事象の[[確率]]がゼロということはそ {{math|0}} の事象があは空事象、つま起こらないことを意味する(例えばサイコロの目が3.5になる確率はゼロ {{math|0}}。しかし、連続確率変数ではこれは正しくない。例えば、ある木の葉っぱの幅を測るとして、それが3.5cmとなることもありうるが、その確率はゼロ {{math|0}} である。何故なら3cmと4cmの間には無限に多数の値があるためであり、個々の値が測定できる確率はゼロだが、ある[[区間 (数学)|区間]]の値となる確率はゼロ {{math|0}} ではない。[[パラドックス]]のように見えるが、''X'' が区間のような[[無限]]集合内のなんらかの値を取る確率は、個々の確率値を単純に加算することでは求められない([[積分法]])。形式的には、それぞれの値をとる確率は[[無限小|無限に]]小さく、これは統計学的にはゼロ {{math|0}} に等しい。
 
== 絶対連続性との比較 ==
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