「連続確率分布」の版間の差分

[[確率分布#分布関数|分布関数]]が「連続」であるという用語は、「ルベーグ測度に対して絶対連続」という意味で使われることもある。{{mvar|σ}}-有限である[[確率空間]]において、[[確率分布#確率変数の確率分布|確率分布]]が[[可測関数]]の[[ルベーグ積分]]で表されるための必要十分条件は、確率分布 {{mvar|P{{sub|X}}}} が'''[[絶対連続]]'''であることである([[ラドン=ニコディムの定理]])。このときのラドン=ニコディム微分を'''[[確率密度関数]]'''という。確率分布 {{mvar|P{{sub|X}}}} が絶対連続であるとは、[[ルベーグ測度]]が {{math|0}} の <math>\mathbb{R}</math> の[[部分集合]] {{mvar|N}} をとる確率が {{math|0}} である。
 
ルベーグ測度が {{math|0}} の非可算な集合(たとえば[[カントール集合]])も存在するため、分布関数が連続(つまり、任意ときあらゆる実数 ''{{mvar|a''}} について {{math2|Pr[''X'' {{=}} ''a''] {{=}} 0 は成り立つとは限ら}})であっても絶対連続でない例が存在する
 
[[カントール分布]]は(本来の意味では)連続だが、絶対連続ではない。
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