「二項分布」の版間の差分

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二項分布の典型例を次に示す。全住民の5%がある感染症に罹患しており、その全住民の中から無作為に500人を抽出する。ただし住民は500人よりずっと多いとする。このとき、抽出された集団の中に罹患者が30人以上いる確率はどれくらいだろうか。
 
500人のうちの感染症患者の分布は、大抵の場合は全住民のうちの患者の分布(真の分布)とおおよそ似通っていると考えられる。しかし、運が悪ければ、とても少ない確率で、選んだ500人の中にたまたま一人たりとも患者が含まれないような、真の分布とかけ離れた分布が得られる場合もある。直観的には、真の分布に近い分布が得られる確率 > 真の分布から遠い分布が得られる確率 だろう。たとえば、500人中の患者の数が500×0.05=25人である確率は、24人や26人である確率より大きいだろうと思われる。しかし、その確率は定量的にどれほどだろうか。 これを定量的に表すことのできる分布が二項分布である。
 
抽出された集団の中に含まれる罹患者数を[[確率変数]] {{mvar|X}} で表すとき、{{mvar|X}} は {{math2|''n'' {{=}} 500, ''p'' {{=}} 0.05}} の二項分布に近似的に従う。ここで、罹患者が30人以上いる確率は {{math|Pr[''X'' ≥ 30]}} である。