「可算集合」の版間の差分

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'''可算集合'''(かさんしゅうごう、countable set 又は denumerable set)もしくは'''可付番集合'''とは、おおまかには、[[自然数]]全体と同じ程度多くの元を持つ[[集合]]のことである。各々の元に 1, 2, 3, … と番号を付けることのできる、すなわち元を全て数え上げることのできる[[無限]]集合と表現してもよい。
 
[[有限集合]]も、数え上げることができる集合という意味で、可算集合の一種とみなすことがある。そのため、はっきりと区別を付ける必要がある場合には、冒頭の意味での集合を'''可算無限集合''' (countably infinite set) と呼び、可算無限集合と有限集合を合わせて'''高々可算の集合''' (at most countable) の集合と呼ぶ。可算でない無限集合を'''[[非可算集合]]''' (uncountably infiniteuncountabe set) という。非可算集合は可算集合よりも「多く」の元を持ち、全ての元に番号を付けることができない。そのような集合の存在は、[[ゲオルク・カントール|カントール]]によって初めて示された。
 
== 定義 ==