「複素数」の版間の差分
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{{math|0}} 以外の任意の[[実数]]と（実数体上）[[線型独立]]な {{mvar|i}} は {{math|1=''i''{{exp|2}} = −1}} を満たすものとするとき、これを[[虚数単位]]という{{efn|1 と<u>実数体上線型独立な</u>ベクトル {{mvar|u}} が {{math|1=''u''{{exp|2}} = 1 or 0}} となるものとすれば、別の種類の[[二元数]]が得られる。}}。{{math|''a'', ''b''}} を実数として形式的に [[線型結合|{{math|''a'' + ''bi''}}]] の形に書かれる式を一種の[[数]]と見做して'''複素数'''と呼ぶ。
任意の実数 {{mvar|a}} は {{math|''a'' + 0''i''}} と同一視して、実数の全体は自然に複素数の全体に[[埋め込み (数学)|埋め込む]]ことができる（この埋め込みは、[[算術#四則演算|四則演算]]および[[複素数の絶対値|絶対値]]を保つという意味で、[[位相体]]の埋め込みである）。また任意の純虚数 {{mvar|bi}} は {{math|0 + ''bi''}} に同一視して複素数となる。
複素数 {{math2|''z'' {{=}} ''a'' + ''bi''}} に対して、
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