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43行目: しかし、「ZFCが無矛盾ならば、ZFC+"到達不能基数が存在する"が無矛盾」ということの ZFCで形式化された証明は存在しえない。これはゲーデルの第2[[不完全性定理]]からわかる。不完全性定理よりZFC+"到達不能基数が存在する"が無矛盾なら自身の無矛盾性はその中で証明できない。 ZFCが「ZFCが無矛盾ならば、ZFC+"到達不能基数が存在する"が無矛盾である」を証明するとしたら、当然ZFC+"到達不能基数が存在する"でも同じことを示せることになるが、ZFC+"到達不能基数が存在する"は前述のようにZFCの無矛盾性を証明する~~(というのもそのような体系は非自明な[[グロタンディーク宇宙]]を含んでおり、それがZFCのモデルとして振る舞うからである）~~ので、結局ZFC+"到達不能基数が存在する"が自身の無矛盾性を証明できることになってしまうが、これは矛盾であるからである。到達不能基数の存在性に関するZFCで形式化できない議論がある。

「到達不能基数」の版間の差分