「トルマン・オッペンハイマー・ヴォルコフ方程式」の版間の差分

数式モードになっていた”sin”をパラグラフモードに修正。
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(数式モードになっていた”sin”をパラグラフモードに修正。)
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この方程式は一般的に時間不変で球対称な計量のもとで[[アインシュタイン方程式]]を解くことで導かれる。トルマン・オッペンハイマー・ヴォルコフ方程式の解について、この計量は次の形をとる<ref name="ov" />。
 
:<math>ds^2=e^{\nu(r)} c^2 dt^2 - (1-2GM(r)/rc^2)^{-1} dr^2 - r^2(d\theta^2 + \mathrm{sin}^2 \theta d\phi^2) \ ,</math>
 
ここで&nu;(r)は条件により決定される定数<ref name="ov" />である。
もし真空中の球面境界である物質の模型で方程式が使われるとき、圧力が無い条件P(r)=0とe<sup>&nu;(r)</sup>=1-2GM(r)/rc<sup>2</sup>が境界条件として課される。二番目の境界条件は真空の静的球対称場の方程式解は一意に次の[[シュヴァルツシルト計量]]であることから課される。
 
:<math>ds^2=(1-2GM_0/rc^2) c^2 dt^2 - (1-2GM_0/rc^2)^{-1} dr^2 - r^2(d\theta^2 + \mathrm{sin}^2 \theta d\phi^2) \ .</math>
 
ここでM<sub>0</sub>はもう一度説明すると遠くに離れた観測者が重力場から感じる質量の合計である。境界をr=r<sub>B</sub>とすると、M(r)の定義は次の式を要求する。
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