「9」の版間の差分
削除された内容 追加された内容
26行目:
*2番目の[[完全トーシェント数]]である。1つ前は3、次は[[15]]。なお、全ての3の累乗数は完全トーシェント数でもある。
*{{sfrac|1|9}} = 0.{{underline|1}}11… (下線部は循環節で長さは1)
**[[逆数]]が[[循環小数]]になる数で、[[循環節]]が1になる3番目の数である。1つ前は[[6]]、次は[[12]]。({{OEIS|A070021}})
** [[十進法]]では「10 - 1 = 9 = [[3]]{{sup|2}}」になるため、循環小数になる [[3の冪|3{{sup|-n}}]] の循環節は、n ≦ 2 の時は長さが 1 になり、n ≧ 3 の時は長さが 3{{sup|n-2}} になる。
*** 循環節の長さは、次の 1/[[27]] (3{{sup|-3}}) は3 (3{{sup|1}})、1/[[81]] (3{{sup|-4}}) は9 (3{{sup|2}})、1/[[243]] (3{{sup|-5}}) は27 (3{{sup|3}})、1/[[729]] (3{{sup|-6}}) は81 (3{{sup|4}})…の順で増加する。
*3番目の[[半素数]]である。1つ前は[[6]]、次は[[10]]。
**半素数が[[ハーシャッド数]]になる3番目の数である。1つ前は[[6]]、次は[[10]]。
68 ⟶ 70行目:
===他の進数での性質===
*[[十進法]]から[[十五進法]]まででは、一桁の[[奇数]]では唯一の[[合成数]]である。
* [[六進法]]では、9は「13」と表記され、9の倍数は下二桁が 13, 30, 43, 00 のどれかになる。例：[[99]]{{sub|(10)}} = 2'''43'''、[[180]]{{sub|(10)}} = 5'''00'''。
** 同じく、六進法では、9の
** 六進法の[[小数]]では、0.13 は「[[1/4|四分の一]]」(十進表記：9/[[36]] =
*[[十二進法]]では、9の倍数は一の位が 9→6→3→0→9 で循環する。例：99{{sub|10}} = 8'''3''', [[162]]{{sub|10}} = 11'''6'''。
**同じく、十二進法の小数では、0.9 は「[[3/4|四分の三]]」(十進表記：9/12 =
**逆に、十二進法の「九分の一」は小数で 0.14 となるが、これは十進表記で [[16]]/144、即ち十二進表記の 14/100 を意味する。
*[[十八進法]]では、[[18|十八]]が10となるため、9の倍数は一の位が9か0のどれかになる。例：99{{sub|10}} = 5'''9''', [[369]]{{sub|10}} = 12'''9''', [[1440]]{{sub|10}} = 48'''0'''。
** 十八進法の小数では、1/2 = 0.9 、1/4 = 0.49（十進表記：[[81]]/[[324]] = 1/4）、3/4 = 0.D9（十進表記：[[243]]/324 = 3/4）となる。また、1を[[2の冪]]数で割ると、小数の末尾には9が付き、その数は9の冪数（即ち3の偶数乗）になる。例：1/2 = 0.9、1/4 = 0.49、[[1/8]] = 0.249（十進表記：[[729]]/[[5832]]）、1/[[16|G]] = 0.1249（十進表記：[[6561]]/[[104976]]）
** 5以降の[[素数]]は、十八進法では一の位が [[5]], [[7]], [[11|B]], [[13|D]], [[17|H]] のどれかである。即ち、[[3]], 9, [[15|F]] を除く奇数に該当する。
* [[2]]と[[3]]が[[素因数]]に含まれる[[位取り記数法|N進法]]では、[[逆数]]が[[有限小数]]になる6番目の数である。1つ前は[[8]]、次は[[12]]。({{OEIS|A003586}})
** [[因数]]に[[3]]が含まれているN進法では、[[1/9]]は割り切れる。六進法と十二進法は、桁の底を[[素因数分解]]すると3の指数が1（6 = 2×3。12 = 2{{sup|2}}×3）なので、[[1/9]]（3{{sup|-2}}）は小数第二位、1/[[27]]{{sub|(10)}}（3{{sup|-3}}）は小数第三位となる。しかし、十八進法では、桁の底を素因数分解すると3の指数が2（18 = 2×3{{sup|2}}）になるので、1/9は小数第一位で、1/27{{sub|(10)}}と1/[[81]]{{sub|(10)}}（3{{sup|-4}}）が小数第二位となる。従って、1/9の商は、六進法では 0.04、十二進法では 0.14、十八進法では 0.2となる。
=== 基本的な計算のリスト ===
| |||