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「シェルピンスキーのギャスケット」の版間の差分

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シェルピンスキーのギャスケットはフラクタル図形であるため、正確に作図することは不可能だが、以下の手順を繰り返すことで、[[近似]]的な図形を作図できる。なお、繰り返し回数を増やすことにより、望む処まで近似のレベルを高められる。
# 正三角形を用意する。
# 1辺の長さが1の正三角形の各辺の中点を互いに結ぶと、中心部に1辺の長さが 1/2 の正三角形ができる。
# こ正三角形の1各辺の長さが 1/2 中点を互いに結んでできた中央の正三角形を切り取る。
# 残った正三角形に対して2の手順を無限に繰り返す。
# これによって、1辺の長さが 1/2 の正三角形が3個残る。
上記の手順において {{math|''n'' → ∞}} とした極限の結果できる図形がシェルピンスキーのギャスケットである。▼
# さらに、これら3つの正三角形の各辺の中点を互いに結んで出来た長さが 1/4 の正三角形を切り取る。
# これによって1辺の長さが 1/4 の正三角形が9個残る。
# 同様に手順をくりかえすと、''n'' 回目には長さ (1/2)<sup>''n''</sup> の正三角形を切り取り、長さ (1/2)<sup>''n''</sup> の正三角形が 3<sup>''n''</sup> 個残る。
▲上記の手順において {{math|''n'' → &infin;}} とした極限がシェルピンスキーのギャスケットである。
 
[[Image:Sierpinski zoom.gif|160px|thumb|right|シェルピンスキーのギャスケットの一部にズームしていく様子]]
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