「コーシー=シュワルツの不等式」の版間の差分

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[[数学]]における'''コーシー=シュワルツの不等式'''(コーシーシュワルツのふとうしき、{{lang-en-short|Cauchy–Schwarz inequality}})、'''シュワルツの不等式'''、'''シュヴァルツの不等式'''あるいは'''コーシー=ブニャコフスキー=シュワルツの不等式''' {{lang|en|(Cauchy–Bunyakovski–Schwarz inequality)}}<ref>{{Cite web |url = https://archive.is/omiFr|title = Cauchy-Schwarz-Buniakowski の不等式の証明 |publisher = webcache.googleusercontent.com |date = |accessdate = 2019-05-07}}</ref> とは、[[内積空間]]における二つのベクトルの間の[[内積]]がとりうる値をそれぞれのベクトルの[[ノルム]]によって評価する不等式である。[[線型代数学]]や[[関数解析学]]における有限次元および無限次元のベクトルに対するさまざまな内積や、[[確率論]]における[[分散 (確率論)|分散]]や[[共分散]]に適用されるなど、様々な異なる状況で現れる有用な不等式である。
{{出典の明記|date=2015年12月}}
[[数学]]における'''コーシー=シュワルツの不等式'''(コーシーシュワルツのふとうしき、{{lang-en-short|Cauchy–Schwarz inequality}})、'''シュワルツの不等式'''、'''シュヴァルツの不等式'''あるいは'''コーシー=ブニャコフスキー=シュワルツの不等式''' {{lang|en|(Cauchy–Bunyakovski–Schwarz inequality)}} とは、[[内積空間]]における二つのベクトルの間の[[内積]]がとりうる値をそれぞれのベクトルの[[ノルム]]によって評価する不等式である。[[線型代数学]]や[[関数解析学]]における有限次元および無限次元のベクトルに対するさまざまな内積や、[[確率論]]における[[分散 (確率論)|分散]]や[[共分散]]に適用されるなど、様々な異なる状況で現れる有用な不等式である。
 
数列に対する不等式は[[オーギュスタン=ルイ・コーシー]]によって1821年に、積分系での不等式はまず[[ヴィクトール・ブニャコフスキー]]によって1859年に発見された後[[ヘルマン・アマンドゥス・シュワルツ]]によって1888年に再発見された。
*[[三角不等式]]
*[[ヘルダーの不等式]]
 
==脚注==
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==参考文献==
| ref = {{harvid|齋藤|1966}}
}}
 
==脚注==
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== 外部リンク ==
*{{MathWorld|title=Cauchy's Inequality|urlname=CauchysInequality}}
*{{MathWorld|title=Schwarz's Inequality|urlname=SchwarzsInequality}}
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{{Normdaten}}
{{Linear algebra}}
 
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[[Category:関数解析学]]
[[Category:数学に関する記事]]