「ガンマ関数」の版間の差分
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オイラーの乗積表示から[[オイラーの定数]]
:<math>\gamma=\lim_{n\to\infty}\left(\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}-\log{n}\right)</math>
を括り出すと'''ワイエルシュトラスの乗積表示'''が得られる。[[カール・ワイエルシュトラス|ワイエルシュトラス]]はガンマ関数が負の整数に[[特異点 (数学)|極]]を持つことを嫌って逆数を用いた{{要出典|date=2019年5月}}。ガンマ関数の逆数は複素平面全体で[[正則]]である。
{{Indent|<math>\frac{1}{\Gamma(z)}=\lim_{n\to\infty}\frac{\prod_{k=0}^{n}{(z+k)}}{n^zn!}=\lim_{n\to\infty}zn^{-z}\left(\prod_{k=1}^{n}{e^{z/k}}\right)\left(\prod_{m=1}^{n}{\frac{z+m}{m}}e^{-z/m}\right)=ze^{{\gamma}z}\prod_{m=1}^{\infty}\left(1+\frac{z}{m}\right)e^{-z/m}</math>}}
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