「ホモロジー代数学」の版間の差分

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N_n \longrightarrow 0 </math>
 
はアーベル群の[[短完全列]]である。定義によって、このことは ''f''<sub>''n''</sub> は[[単射]]で、''g''<sub>''n''</sub> は[[全射]]で、 Im ''f''<sub>''n''</sub>&nbsp;=&nbsp; Ker ''g''<sub>''n''</sub> であることを意味する。{{仮リンク|[[ジグザグ補題|en|zig-zag lemma}}]]と呼ばれることもある、ホモロジー代数学の最も基本的な定理の1つによると、この場合、'''ホモロジーの長完全列'''
 
: <math> \ldots \longrightarrow H_n(L) \stackrel{H_n(f)}{\longrightarrow} H_n(M) \stackrel{H_n(g)}{\longrightarrow} H_n(N) \stackrel{\delta_n}{\longrightarrow} H_{n-1}(L) \stackrel{H_{n-1}(f)}{\longrightarrow} H_{n-1}(M) \longrightarrow \ldots </math>
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